RESUMEN

La Geometría es una de las más antiguas ramas de la Matemática, aún vigorosamente activa; ha evolucionado desde el enfoque axiomático de Euclides al estudio actual de espacios complejos y sus muchas aplicaciones. Aún más, la Geometría es de gran valor para varias otras áreas, como Física (Teoría de Cuerdas, Sistemas Integrables), Representaciones (Teoría de Lie, D‐Módulos, Haces Perversos), Códigos y Criptografía (Curvas Algebraicas sobre campos finitos), y para la sociedad en general (educación, arquitectura, ingeniería y tecnología médica).

Sorprendentemente, el tema a veces no es estudiado en las escuelas chilenas, y muchos de nuestros profesores de educación media carecen del conocimiento y las herramientas para enseñar geometría. Estos hechos se reflejan claramente en los resultados de pruebas nacionales e internacionales rendidas por estudiantes de educación media y de pedagogía, tales como las pruebas PISA o INICIA.

Estamos convencidos que la Geometría, en particular la línea que seguimos, será una gran contribución en esta dirección. A través de este Anillo Geometría en la Frontera, buscamos la consolidación de nuestro equipo de investigación como grupo líder en el tema. Estudiaremos problemas de investigación en la frontera de nuestra área, y contribuiremos al problema educacional nacional ya mencionado. Específicamente, proponemos lo siguiente:

* Continuar y expandir nuestra investigación en Geometría mediante el estudio de curvas, superficies, otros objetos geométricos relacionados y sus simetrías algebraicas.

* Diseminar el conocimiento de la Geometría en los niveles de Educación Básica, Media y Universitario, incorporando el uso de nuevas tecnologías y a través de las actividades propuestas.

El Grupo Chileno de Geometría Compleja ha sido importante para el desarrollo de la Matemática en Chile. La producción científica ha sido fructífera, como se ve a través de un importante número de publicaciones de alto impacto, una amplia red de colaboradores, la organización de varios congresos internacionales, y el hecho que numerosos ex‐alumnos del grupo (más de treinta) son ahora investigadores y profesionales en Universidades de todo el país y del extranjero. Este número es sustantivo considerando el universo de alrededor de trescientos matemáticos activos en Chile.

Este Anillo nos dará la posibilidad de reunir investigadores en las áreas de geometría compleja y algebraica. Este proyecto y la masa crítica proporcionada por el grupo nos permitirán superar el difícil problema de aislamiento en la investigación en Chile. Esperamos no sólo aprender técnicas y teorías unos de otros sino también aunar esfuerzos para resolver problemas comunes. Este proyecto permitirá al grupo tener un impacto más profundo en la comunidad científica internacional que el que cada uno de sus miembros individuales pueda tener por sí mismo/a, pues nos permitirá trabajar juntos en la organización de talleres intensivos en el país y el extranjero, para presentar nuestra investigación y ampliar nuestra red de trabajo.

Puesto que nuestros investigadores están ampliamente distribuidos por el centro y sur del país, también esperamos un fuerte impacto social en Chile para este proyecto, más allá de los proyectos individuales. En este proyecto proponemos crear material listo para usar en la sala de clase en Geometría para profesores y alumnos, que perdurarán en el tiempo, y organizar talleres a lo largo del país para mostrarles cómo usarlo. También estimularemos a mujeres jóvenes y niñas a adentrarse en la Matemática y a perseverar en ella, con actividades especialmente dedicadas: Campamentos matemáticos y programa de mentoras.